[WSL] Forschung Dienstleistungen Neues

Otto Ulrich Bräker
WSL CH-8903 Birmensdorf
Professur Forsteinrichtung und Waldwachstum ETH Zürich
Skript: Prof. Dr. Peter Bachmann
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Inhalt Script:
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Grundlagen des Waldwachstums
3 Wachstum des einzelnen Baumes
4 Bestandeswachstum
5 Beeinflussung des Baum- und Bestandeswachstums
6 Wachstumsmodelle
7 Entwicklung im Forstbetrieb
Literaturverzeichnis
Glossar
Repetitorien
Lösungen

Waldwachstum I/II
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23 Zuwachs
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Stammanalyse-Übung


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Der Zuwachs (accroissement, incremento) entspricht der Grössenzunahme eines Elementes innerhalb eines bestimmten Zeitintervalls.

Am Baum zeigt sich der Zuwachs zum Beispiel am Jahrring (cerne, anello annuale) oder am Jahrestrieb (pousse annuelle, getto annuale).

Die absolute Wachstumsgeschwindigkeit (vitesse de croissance absolue, velocità di crescita assoluta) gibt den Zuwachs pro Zeiteinheit an

Geschwindigkeit = delta y / delta t

Je nach der Dauer des beobachteten Zeitintervalls unterscheidet man:

Die momentane Wachstumsgeschwindigkeit (vitesse de croissance instantanée, velocità di crescita istantanea) gilt für den Fall, dass das Zeitintervall unendlich klein ist(delta t --> 0 ). Sie entspricht mathematisch der ersten Ableitung (Steigung) der Wachstumskurve.

Abb. 23.1: Die momentane Wachstumsgeschwindigkeit entspricht der ersten Ableitung der Wachstumskurve.

Der laufende jährliche Zuwachs (accroissement courant annuel, incremento corrente annuale), dargestellt mit dem Buchstaben i, ergibt sich bei einem Zeitintervall von 1 Jahr.

Der periodische jährliche Zuwachs (accroissement périodique annuel,incremento periodico annuale) entspricht näherungsweise dem laufenden jährlichen Zuwachs und wird für Zeitintervalle von 2-20 Jahren berechnet. Symbol: i t1-t2

Abb 23.2: Periodischer jährlicher Zuwachs
iy,t1-t2 = delta y / delta t =(yt1 - yt2) / (t1-t2)

Der durchschnittliche jährliche Zuwachs (accroissement moyen annuel, incremento medio annuale) bezieht sich auf das Zeitintervall vom Ursprung bis zum Alter t und wird dargestellt mit i0-t.

Abb 23.3: Durchschnittlicher jährlicher Zuwachs
iy,0-t1 = (yt1 - y0) / t1 = 1/t1 Integral0t1 iy(t) * dt

Die relative Wachstumsgeschwindigkeit oder Zuwachsrate (vitesse de croissance relative ou taux d’accroissement, velocità di crescita relativa o saggio incrementale) dient häufig dazu, biologische Vorgänge zu erklären.

Die relative Wachstumsgeschwindigkeit (iy,r) entspricht der Grössenzunahme von y bezogen auf den Wert y und die Zeiteinheit, also

iy,r (t) = 1/ y(t) * dy(t) / dt = d ln y(t) / dt

Meistens wird mit dem näherungsweise gleich grossen mittleren Wert für ein Zeitintervall t = t2 - t1 gerechnet:

iy,t1-t2,r = (ln y2 - ln y1) / (t2-t1) = 1/y1 * (y2 - y1) / (t2-t1) wobei yi = y(ti)

Beispiel:

Berechnung der absoluten und relativen Wachstumsgeschwindigkeit des Volumenzuwachses in einem reinen, gleichaltrigen Fichtenbestand auf einem mittleren Standort (Bonität 20, Ertragstafel BADOUX).

 

t= 80 Jahr

t= 90 Jahre

 

GWL1 = 771 m3/h

GWL= 883 m3/ha

 

Periodischer jährlicher Volumenzuwachs (Absolutwert):

 

Iv = (883-771 m3/ha) / 10 Jahre = 11,2 m3/ha

 

Relative Wachstumsgeschwindigkeit:

 

Iv,r = 1/ (771 m3/ha) * (883-771 m3/ha) / 10 Jahre = 1,4 % / Jahr

Die Zuwachskurven (courbes de vitesse de croissance, curve incrementali) stellen graphisch die Wachstumsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit dar. Sie haben die Form einer asymmetrischen Kurve.

  • Daraus ergeben sich folgende Gesetzmässigkeiten:
  • Der laufende jährliche Zuwachs kulminiert immer früher und auf einem höheren Wert als der durchschnittliche jährliche Zuwachs.
  • Vor dem Kulminationspunkt ist der durchschnittliche jährliche Zuwachs tiefer als der laufende jährliche Zuwachs, nachher höher.
  • Je steiler die Kurve des durchschnittlichen jährlichen Zuwachses verläuft, desto grösser ist der Abstand zur Kurve des laufenden jährlichen Zuwachses.

Die Kurve des laufenden Zuwachses beginnt bei i = 0 und t = 0, steigt exponentiell bis zu einem ersten Wendepunkt, steigt degressiv bis zum Kulminationspunkt, sinkt progressiv bis zum zweiten Wendepunkt und sinkt degressiv weiter bis zur asymptotischen Annäherung an den Wert Null.

Abb 23.4: Kurve des laufenden Zuwachses.

Abb 23.5: Laufender und durchschnittlicher jährlicher Zuwachs. Die Kurve des durchschnittlichen jährlichen Zuwachses kulminiert im Schnittpunkt mit der Kurve des laufenden jährlichen Zuwachses.

Die Wachstumsgeschwindigkeit ist die erste Ableitung der Wachstumskurve. Folglich kulminiert die Zuwachskurve dann, wenn die Wachstumskurve den ersten Wendepunkt erreicht (grösste Steigung).

Umgekehrt entspricht das Wachstum dem Integral der Zuwachskurve (Fläche unter der Kurve des laufenden Zuwachses).

Die Tangente vom Nullpunkt aus berührt die Wachstumskurve im Zeitpunkt der Kulmination des durchschnittlichen jährlichen Zuwachses

Abb 23.6: Zusammenhänge zwischen Wachstums- und Zuwachskurven.


23.9 Übungsbeispiel (Zuwachs- und Wachstumskurve)

Aufgabe: Leiten Sie aus untenstehender Zuwachskurve die dazu gehörende Wachstumskurve ab.


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