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Otto Ulrich Bräker
WSL CH-8903 Birmensdorf
Professur Forsteinrichtung und Waldwachstum ETH Zürich
Skript: Prof. Dr. Peter Bachmann
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Inhalt Script:
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Grundlagen des Waldwachstums
3 Wachstum des einzelnen Baumes
4 Bestandeswachstum
5 Beeinflussung des Baum- und Bestandeswachstums
6 Wachstumsmodelle
7 Entwicklung im Forstbetrieb
Literaturverzeichnis
Glossar
Repetitorien
Lösungen

Waldwachstum I/II
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242 Wachstumsgesetze, das Gesetz von Backman
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siehe auch -->Übung zu Backman





Der schwedische Biologe Backman hat herausgefunden, dass das Wachstum sehr vieler Organismen bestimmten Gesetzmässigkeiten gehorcht. Benützt man die physikalische oder kinetische Zeit als Bezugsgrösse, dann ist die Wachstumskurve so beschaffen, dass das Erreichen des halben Endwertes stets nach dem Erreichen der grössten Geschwindigkeit (für Baum und Bestand: des grössten Wertes des jährlich laufenden Zuwachses) eintritt, aber früher als in der Lebensmitte.

Abb 24.1: Grundlagen für das Gesetz von Backman. In der schiefen Wachstumskurve liegt die grösste Steigung (maximaler Zuwachs) vor dem halben Endwert. Entsprechend ist die Zuwachskurve asymmetrisch.

Als Bezugsgrösse führt Backman eine logarithmische Funktion der geläufigen kinetischen Zeit - und somit den Begriff der organischen Zeit - ein und entdeckt, dass der Logarithmus des laufenden Zuwachses (in Einheiten des Kulminationswertes) je Zeiteinheit (Zeitabschnitt von Beginn bis zum Erreichen der maximalen Geschwindigkeit) negativ proportional dem Quadrat des Logarithmus der organischen Zeit ist.

Abb 24.2: Das Gesetz von Backman.

Einfacher kann das Gesetz von Backman auch wie folgt geschrieben werden:

log I = k * log2 T

 

I = Zuwachs in Einheiten des Kulminationswertes
log T = Organische Zeit (T = t / tmax)
k = negative Konstante

Mit diesem Kunstgriff kann die Symmetrie im Wachstumsgang weitgehend hergestellt werden, und durch diese Umformung ist die Anwendung der Gauss’schen Gesetze ermöglicht. Die Darstellung eines Wachstumsablaufes in dem nach dem Gauss-Integral gestalteten Wahrscheinlichkeitsnetz über dem Logarithmus der Zeit ergibt eine gerade Linie.

Backman fand weiter, dass verschiedene Zeitpunkte ganz bestimmte physiologische Tatbestände abgrenzen, und zwar:

 

% des Endwertes

Kulmination des laufenden Zuwachses
volle Mannbarkeit
Abklingen
Beginn der Senilität
Alterstod
Endwert

bei

15.9 %
50.0 %
84.1 %
92.1 %
95.8 %
100 %

Im einzelnen hat BACKMAN (1943) auch gefolgert:

  • Je grösser die maximale Geschwindigkeit ist, desto kürzer ist im allgemeinen die Lebensdauer.
  • Je später die maximale Geschwindigkeit eintritt, umso grösser wird die Lebensdauer sein.
  • Je früher das Reifealter eintritt, desto kürzer ist die Lebensdauer.
  • Je grösser die Lebensdauer ist, desto grösser ist auch durchschnittlich die totale Endgrösse der Baumart.
  • Eine grosse maximale Geschwindigkeit scheint auch mit geringerer Endgrösse verbunden zu sein, und je später sie eintritt umso später tritt auch die Reife ein und desto grösser wird die Endgrösse sein.

Sofern das Gesetz allgemein gültig ist, lassen sich aus ihm wertvolle Prognosen ableiten. Es kann nämlich aus dem bisherigen Ablauf der Entwicklung eines Baumes, aber auch eines Bestandes, auf den weiteren Verlauf geschlossen werden, allerdings nur unter der Voraussetzung, dass die Lebensbedingungen gleich bleiben. Dies ist bei Bäumen und Beständen leider nur selten der Fall, womit die Bedeutung des Gesetzes vermindert wird.

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